Lição 10

Matemática

Esta lição apresenta o modo matemático do LaTeX e como você pode escrever equações lineares e em exibição, as extensões do pacote amsmath, e como mudar a fonte em equações.

Escrever fórmulas matemáticas complexas é um dos pontos fortes do LaTeX. Você pode escrever equações no LaTeX usando uma forma lógica, conhecida como ‘modo matemático’ (math mode).

Modo matemático

Nesse modo, espaços são ignorados e o espaçamento correto entre caracteres é (quase sempre) aplicado.

Há duas formas do modo matemático:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Uma frase com matemática linear: $y = mx + c$.
Uma segunda frase com matemática linear: $5^{2}=3^{2}+4^{2}$.


Um segundo parágrafo com matemática em exibição:
\[
  y = mx + c
\]
Veja como o parágrafo continua após a equação.
\end{document}

Você pode ver sintaxe parecida com a do LaTeX em outros lugares, por exemplo o sistema MathJax para inserir equações em páginas da internet. Esses sistemas geralmente aceitam pequenas variações da sintaxe do LaTeX pois eles não usam o LaTeX de fato, mas uma emulação.

Nossos exemplos todos contém LaTeX correto, então se você ver algo diferente em outro contexto, pode ser que o exemplo não esteja realmente usando o LaTeX.

Modo matemático linear e notação matemática

Como você viu acima, o modo matemático linear é marcado usando um par de cifrões ($...$). Também é possível usar a notação \(...\). Expressões simples são escritas sem qualquer marcação, e você verá que a equação é espaçada corretamente e tem as letras que representam variáveis em itálico.

Matemática linear restringe o tamanho vertical da expressão para que, na medida do possível, a fórmula não perturbe o espaçamento entre linhas no parágrafo.

Note que toda matemática deve ser marcada como matemática, mesmo se é um único caractere; use ... $2$ ... ao invés de ... 2 ..., caso contrário, por exemplo, quando você precisar um número negativo e precisar do modo matemático para ter um sinal de menos, o ... $-2$ ... pode usar uma fonte diferente da dos dígitos no modo de texto (dependendo da classe de documento e fontes que você usar).

Reciprocamente, cuide com construtos matemáticos que aparecem em texto simples copiado de outras fontes, como valores monetários usando $ ou nomes de arquivos usando _ (que podem ser escritos com \$ e \_, respectivamente).

Podemos facilmente adicionar superscritos e subscritos; eles são marcados usando ^ e _, respectivamente:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Superscritos $a^{b}$ e subscritos $a_{b}$.
\end{document}

(você pode encontrar exemplos onde super- e subscritos simples são escritos sem as chaves, mas esta não é a sintaxe oficial e pode não funcionar todas as vezes; sempre use chaves.)

Há muitos comandos específicos para o modo matemático. Alguns são bastante fáceis, por exemplo \sin e \log para o seno e logaritmo, ou \theta para a letra Grega:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Matemática: $y = 2 \sin \theta^{2}$.
\end{document}

Nós não podemos cobrir todos os comandos de matemática do LaTeX aqui, mas há muitos recursos online listando o cunjunto padrão. Você pode procurar comandos para símbolos matemáticos usando o Detexify.

Matemática em exibição

Você pode usar exatamente os mesmos comandos para matemática em exibição ou para matemática linear. Matemática em exibição é centralizada por padrão e é usada para equações maiores que são ‘parte de um parágrafo’. Note que ambientes de equação não permitem que um parágrafo termine dentro da equação, então você não pode ter linhas em branco dentro do código da equação.

O parágrafo deve sempre começar antes da equação, para não deixar uma linha em branco antes do ambiente de equação. Se você precisar de várias linhas de matemática, não use vários ambientes de equação em sequência (o espaçamento fica inconsistente); use um dos ambientes de equação em várias linhas como o align do pacote amsmath, apresentado adiante.

O modo de matemática em exibição é particularmente útil para integrações, por exemplo:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Um parágrafo sobre uma equação maior
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\]
\end{document}

Perceba aqui como a notação de sub-/superscrito é usada para definir os limites da integração.

Nós adicionamos um comando de espaçamento manual aqui: \, faz um espaço fino antes do dx. A formatação do operador diferencial varia: algumas editoras usam um ‘d’ normal, enquanto outras usam um ‘d’ itálico. Uma forma de escrever seu documento de forma genérica é criar um comando \diff que você pode ajustar conforme necessário, por exemplo

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\newcommand{\diff}{\mathop{}\!d}            % Itálico
% \newcommand{\diff}{\mathop{}\!\mathrm{d}} % Normal
\begin{document}
Um parágrafo sobre uma equação mais longa
\[
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \diff x
\]
\end{document}

Você provavelmente vai querer uma equação numerada, que é criada usando o ambiente equation. Vamos tentar o mesmo exemplo acima:

You often want a numbered equation, which is created using the equation environment. Let’s try the same example again:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
Um parágrafo sobre uma equação maior
\begin{equation}
\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} \, dx
\end{equation}
\end{document}

O número da equação é incrementado automaticamente e pode ser um número único, como nesse exemplo, ou pode ser prefixado pelo número da seção, por exemplo (2.5) para a 5ª equação na seção 2. Os detalhes da formatação são configurados pela classe de documento, então não são detalhados aqui.

O pacote amsmath

Notação matemática é muito rica, e isso significa que as ferramentas incluídas no núcleo do LaTeX não podem cobrir todos os casos necessários. O pacote amsmath estende o suporte básico para cobrir muito mais ideias. O Guia de Usuário do amsmath (em inglês) contém muito mais exemplos do que podemos mostrar nessa lição.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Resolva a seguinte recorrência para $ n,k\geq 0 $:
\begin{align*}
  Q_{n,0} &= 1   \quad Q_{0,k} = [k=0];  \\
  Q_{n,k} &= Q_{n-1,k}+Q_{n-1,k-1}+\binom{n}{k}, \quad\text{para $n$, $k>0$.}
\end{align*}
\end{document}

O ambiente align* faz com que os termos das equações alinhem nos &, como em uma tabela. Veja como usamos \quad para inserir um pouco de espaço, e \text para colocar texto normal dentro do modo matemático. Nós também usamos outro comando, \binom, para um binomial.

Veja como aqui usamos align* e a equação não saiu numerada. A maioria dos ambientes matemáticos numeram as equações por padrão, e a versão com * desabilita a numeração.

O pacote amsmath também tem outros ambientes convenientes, por exemplo, para matrizes:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Matrizes AMS.
\[
\begin{matrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & e & f
\end{bmatrix}
\]
\end{document}

Fontes no modo matemático

Ao contrário de texto normal, mudanças de fonte em modo matemático transmitem um significado muito específico. Elas são portanto escritas explicitamente. Há um conjunto de comandos que você precisa aqui:

Cada um desses leva letras do alfabeto Latino como argumento, então por exemplo, podemos escrever uma matriz como:

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\begin{document}
A matriz $\mathbf{M}$.
\end{document}

Note que a fonte itálica padrão em equações separa as letras de forma que elas podem ser usadas para denotar o produto de variáveis. Use \mathit para fazer uma palavra em itálico.

Os comandos \math.. usam fontes específicas para uso matemático. Às vezes você precisa incluir uma uma palavra que é parte da estrutura do texto, e precisa usar a fonte do texto, para isso você pode usar \text{...} (que é definido no pacote amsmath) ou estilos específicos de fonte, como \textrm{...}.

\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

$\text{bad use } size  \neq \mathit{size} \neq \mathrm{size} $

\textit{$\text{bad use } size \neq \mathit{size} \neq \mathrm{size} $}

\end{document}

Se você precisa deixa outros símbolos em negrito, veja os detalhes adicionais

Exercícios

Experimente um pouco com o modo matemático: pegue os exemplos e troque entre modo linear e em exibição. Consegue ver o efeito?

Tente adicionar outras letras Gregas, tanto minúsculas quanto maiúsculas. Você vai conseguir adivinhar o nome de algumas.

Experimente com os comandos de mudança de fonte: o que acontece se você usar um dentro do outro?

Equações em exibição são centralizadas por padrão; tente adicionar a opção [fleqn] (do inglês, flush left equation) no \documentclass em alguns dos exemplos acima para ver uma configuração diferente. De forma similar, números de equações geralmente ficam à direita. Experimente adicionar a opção [leqno] (do inglês, left equation numbers) no \documentclass.